漸化式とは?


 今ここに,数列

      

がある。この数列の後ろの「……」を避けて,各項を一発ですっきり表す方法が,一般項であった。

 しかし,見方を変えて,「2をたすと次の項になる」と考えると,次のようにも書ける。

      

あるいは「次の項から手前の項をひくと2 」と考えれば

      

とも表せる。これらのように,

隣同士の関係により数列の性質を表す式を,漸化式という

のである。

 一番なじみのある等差数列・等比数列・階差数列を漸化式にすると…

      

      

      

 さて,皆さんがする作業は,上の一覧に於いて,左から右に持っていくのではなく,右から左に持っていくことである。①,②,③のパターンを見たら,それぞれ「公差」「公比」「階差数列」を見抜くことである。つまり,

漸化式は,計算するものではなく,見抜くもの

なのである。


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