三角関数の合成


 三角関数の問題では、sin x + square(3)cos xのような、sinx とcosx の一次式(?!)を、ひとつの三角関数にまとめなければならないことがよくあります。ここではまず、sin x + square(3)cos xを、r sin(x + α)の形に変形することを考えましょう。

 r sin(x + α)は、加法定理で展開すると、

r sin(x + α)  で、ちょっと並べ替えて
   となります。これと
   を見比べると、

 となればよいことが分かります。こうなるための rα の求め方は、以前に説明したとおりで、

 つまり

 とわかるわけです。

このとき、

sin x + square(3)cos x ですから、2でくくって並べ替えて、
  として、加法定理を逆向きに使うと、
  となります。

 一般に、 について、 となるような rα を求めて、代入してやれば、

と、変形できるのです。要は、 を、加法定理を逆向きに使って無理矢理変形するために、 となる rα を見つけるということです。


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