令和4年3月11日: 東日本大震災トリアージ訴訟を掲載
対数の基本公式と，底の変換公式
log はその基本からして，これまでに使ってきた記号に比べて複雑ですから，その計算方法も一筋縄では行きません．(対数の基本は，こちらで確認してください．)
まずはその中でも簡単なものから説明しましょう．
は，「 
を１にする指数」ですから， がどんな数であっても 0 ですし( 
)，
は「 を にする指数」ですから，当然
1 です．( 
)
次に 
が，どう計算できるかを考えます．そのためには， が，結局は「 を何にする指数」なのかを，実際に を の指数とした 
を計算することによって調べることにします．計算すれば，
となります．すなわち， は，「 を 
にする指数」とわかりました．ということは，
であったわけです．
次は 
ですが，
と計算できますから， は「 を
にする指数」とわかりました．つまり
なのです．
はどうでしょうか．これも の指数にした 
を計算してみるのですが，指数の順序を変えて計算すれば，
←(
です。)
です．「 を 
にする指数」ですから，
と変形できます．
はどうでしょう．
←(
)
ということで， は， を 
にする指数だとわかります．（まず一つめの指数 
が， を 
にして，次に二つめの指数 
が， を にしたわけです．）
この公式は，この形では教科書には出てきませんが，二つの対数のかけ算で，片方の真数がもう片方の底と同じなときに，一つの対数に直せるので，この形で理解しておくと便利です．普通の教科書などには，この両辺をでわってある形，すなわち
だけが載っています．これを底の変換公式といい，底を無理矢理変えるために使います．左辺から右辺に変えるときに新たに登場する底の値は，なんでもよいのです．（ただし正でしかも 1 以外です．）
