令和4年3月11日: 東日本大震災トリアージ訴訟を掲載
積和の公式の覚え方
問題 ![]() |
和積の公式は,二つの角を α + β , α - β とおいて加法定理で展開するだけの単純なものでしたが,積和の公式はどうでしょう.実は積和の公式も,公式をその場で作るというよりは,その計算方法を覚えておくものなのですが,和積の公式にくらべるとやや複雑です.とはいえ誰もが思っているほどには難しくはありません.
この問題の場合,まずはこの を含む加法定理の式を2つ書きます.
を含むのは,
の加法定理で,
と
の2つだと気づかねばいけません.ここでは
を含むものを書くので,
と
の2つで,それらの式は
となります.さて,この2式から, を残して
を消すにはどうしたらよいでしょう? それには両辺をたすことになります.ついでに左辺の
について,
,
と計算してしまいましょう.すると,
+) (←括弧の中は普通に計算した)
となりますから,左右を入れ替えて両辺を でわれば,
となり,変形が終わりました.あとは を
になおしてカッコを展開すれば完璧です.
このように,与えられた積を含む加法定理の式2つを,たすかひくことが,積から和の形に直すときのポイントです.
この方法で全ての積和の公式が作れます.
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が登場する加法定理の式は,先に言ったように
と
の2つですから,まずこれらを並べて書きます.すると
となり, を残すには2式をたせばいいので,
+)
となり,左右を入れ替えて両辺を でわると
という公式ができました.
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が登場する加法定理の式は,
と
の2つです.
ここで を残すためには
を消すことになるので,2式を引き算せねばなりません.
−)
この場合は左右を入れ替えて両辺を でわって,
です.
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が登場するのも
と同様,
と
の2つです.
を残すためには,両辺をたすことになります.
+)
これを左右入れ替えて両辺を でわれば
というわけです.
ここでは一応公式を書いておきましたが,先に述べたようにに公式を丸暗記するのではなく,与えられた積を含む加法定理の式2つを,たすかひくと覚えておけばよいわけです.