重複組み合わせ・練習問題解答

注意！受験対策の現場を離れて20年近くたっての作成です。間違いがあるかもしれません。間違いを見つけられましたらぜひお知らせください。

重複組合せの解説はこちら。

練習問題

問題１ [易]　100人の選挙権を持った人々が，3人の候補者から１人の当選者を選ぶために無記名投票を行なう。票数の分かれ方は何通りあるか。

問題２ [易]　コーラ，サイダー，烏龍茶，オレンジジュースの缶飲料があって，どれも100円である。これらを1000円分買うとき，どの種類も最低１つは買うことにすると何通りの買い方があるか。

問題３ [難]　３個のりんごを５人で取り合うとき，りんごの分かれ方は何通りあるか。

問題４ [標準〜難]　りんご，みかん，なしが９個ずつある。

(1)　９個を組み合わせて果物詰合せを作るとき，何通りの詰めかたがあるか。ただし詰めない果物があっても良い。

(2)　10個のときはどうか。ただし詰めない果物があっても良い。

(3)　7個のときはどうか。ただしどの果物も最低1個は詰めるものとする。

(4)　8個のときはどうか。ただしどの果物も最低2個は詰めるものとする。

問題１

○100個，仕切り2個。

102！／(100！・2！) = 5151

問題２

引換券10枚だが，4種類に1枚づつ使うので残り6枚，仕切り3個。

9！／(6！・３！) = 84

問題３

○3個，仕切り4個。(分けられる物のほうが少なくても原則どおり。)

7！／(3！・4！) = 35

問題４

(1)

引換券9枚，仕切り2個。

11！／(9！・2！) = 55

(2)

引換券10枚，仕切り2個。ただし，各々9個しかないことから，りんごのみ10個，みかんのみ10個，なしのみ10個という組み合わせはないので，

12！／(10！・2！) -3 = 63

(3)

引換券7枚だが，3種類に1枚づつ使うので残り4枚，仕切り2個。

6！／(4！・2！) = 15

(4)

引換券8枚だが，3種類に2枚づつ使うので残り2枚，仕切りが2個。

４！／(2！・2！) = 6

重複組合せの解説はこちら。