漸化式とは？

　今ここに，数列

　　　　　　

がある。この数列の後ろの「……」を避けて，各項を一発ですっきり表す方法が，一般項であった。

　しかし，見方を変えて，「2をたすと次の項になる」と考えると，次のようにも書ける。

　　　　　　

あるいは「次の項から手前の項をひくと2 」と考えれば

　　　　　　

とも表せる。これらのように，

隣同士の関係により数列の性質を表す式を，漸化式という

のである。

　一番なじみのある等差数列・等比数列・階差数列を漸化式にすると…

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　さて，皆さんがする作業は，上の一覧に於いて，左から右に持っていくのではなく，右から左に持っていくことである。①,②,③のパターンを見たら，それぞれ「公差」「公比」「階差数列」を見抜くことである。つまり，

漸化式は，計算するものではなく，見抜くもの

なのである。


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